宝马分分彩在线计划_初中数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢《平方根》教案

时间:2019-11-09 08:42:23

  平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。宝马分分彩在线计划一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。下面就是小编给大家带来的宝马分分彩在线计划_初中数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢《平方根》教案,希望能帮助到大家!

  数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢《平方根》教案一

  一、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢目标

  1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;

  2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;

  3.通过本节的训练,提高重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生的逻辑思维能力;

  4.通过重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生探索数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢奥秘的兴趣.

  二、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢重点和难点

  教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢重点:平方根和算术平方根的概念及求法.

  教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢难点 :平方根与算术平方根联系与区别.

  三、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢方法

  讲练结合.

  四、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢手段

  幻灯片.

  五、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢过程

  (一)提问

  1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?

  2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?

  3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?

  这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢习的.下面作一个小练习:填空

  1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;

  3.

  5.( )2=0.0081.

  重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢时应注意纠正.

  由练习引出平方根的概念.

  (二)平方根概念

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).

  用数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根.

  由练习知:±3是9的平方根;

  ±0.5是0.25的平方根;

  0的平方根是0;

  ±0.09是0.0081的平方根.

  由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:

  ( )2=-4

  重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生思考后,得到结论此题无答案.反问重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生总结,教师整理).

  (三)平方根性质

  1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.

  2.0有一个平方根,它是0本身.

  3.负数没有平方根.

  (四)开平方

  求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.

  由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。

  (五)平方根的表示方法

  一个正数a的正的平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“- ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

  练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根:

  ①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤

  解:①26 的平方根是

  ②247的平方根是

  ③0.2的平方根是

  ④3的平方根是

  ⑤ 的平方根是

  由重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生说出上式的读法.

  例1.下列各数的平方根:

  (1)81; (2) ; (3) ; (4)0.49

  解:(1)∵(±9)2=81,

  ∴81的平方根为±9.即:

  (2)

  的平方根是 ,即

  (3)

  的平方根是 ,即

  (4)∵(±0.7)2=0.49,

  ∴0.49的平方根为±0.7.

  。

  小结:让重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生熟悉平方根的概念,掌握一个正数的平方根有两个.

  六.总结

  本节课主要重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢习了平方根的概念、性质,以及表示方法,回去后要仔细阅读教科书,巩固所重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢知识.

  七、作业

  教材P.127练习1、2、3、4.

  八、板书设计

  平方根

  (一)概念 (四)表示方法 例1

  (二)性质

  (三)开平方探究活动

  求平方根近似值的一种方法

  求一个正数的平方根的近似值,通常是查表.这里研究一种笔算求法.

  例1.求 的值.

  解 ∵92<97<102,

  两边平方并整理得

  ∵x1为纯小数.

  18x1≈16,解得x1≈0.9,

  便可依次得到精确度

  为0.01,0.001,……的近似值,如:

  两边平方,舍去x2得19.8x2≈-1.01,

  数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢《平方根》教案二

  教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢目标

  1、使重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生了解数的平方根的概念和性质。

  2、使重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。

  3、提高重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生对数的认识。

  教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢重点

  平方根的概念和求法

  教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢难点

  非负数平方根的个数问题

  教具重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢具

  投影仪

  教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢方法

  讲练结合

  补 标 小 结)

  教 重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢 过 程( 展 标 施 标 查 标

  教 重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢 内 容

  教师活动

  重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生活动

  一、引入新课

  以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念

  展标

  投影:

  1、已知一正方形面积为4cm2,则它的边长为---------cm

  2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm

  这两个小题有什么共同特点?

  这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根

  (板书课题)

  投影教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢目标

  口答:

  2cm

  算不出来

  已知一个数的平方求这个数

  感知目标

  教 重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢 过 程( 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结)

  教 重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢 内 容

  教师活动

  重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生活动

  二、施标

  1、平方根的定义:

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)

  求一个数的平方根的

  平方根的运算叫做开

  平方

  2、平方根的性质

  (1)一个正数有几个

  平方根?

  (2)0有几个平方根

  (3)一个负数有几

  个平方根?

  3、平方根的表示方法

  填空(投影)

  1、( )2=9

  2、( )2=0.25

  3、( )2=16\25

  4、( )2=0

  5、( )2=0.0081

  这五个小题形如x2=a

  X叫做a的平方根(二次方根)

  板书:

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)

  求一个数的平方根的运叫做开平方

  ( )2=-4

  提问:

  是不是每个数都有平方根?

  如果有的话,有几个?它们之间是什么关系?

  引导重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生归纳总结

  二次根号

  ↑

  a的平方根:±√a

  ↓

  被开方数

  口答

  总结平方根的定义

  找出:9、0.25、16\25、

  0、0.0081的平方根

  此题无解

  并说明理由

  讨论总结

  1、一个正数有两个平方根,它们互为相反数。

宝马分分彩在线计划  2、0只有一个平方根,就是0本身。

  3、负数没有平方根。

  教 重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢 过 程( 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结)

  教 重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢 内 容

  教师活动

  重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生活动

  平方根表示方法练习

  4、求一个非负数的平方根

  例1、求下列各数的平方根?

  (1)361

  (2)144\49

  (3)0.81

  (4)23

  读作:正、负二次根号下a

  a的正的平方根:+√a

  a的负的平方根:-√a

  投影练习题:

  1、用正确的符号表示下列各数的平方根

  ① 26、②247、③0.2

  ④3、⑤7\83

  2、+√7表示什么意思?

  3、-√7表示什么意思?

  4、±√7表示什么意思?

  引导重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生回答并板书解题步骤:

  解:

  (1)∵(±19)2=361

  ∴361的平方根为

  ±√361=±19

  (2)∵(±12\7)2=

  144\49

  ∴144\49的平方根为±√144\49=±19

  (3)∵(±0.9)2=0.81

  ∴0.81的平方根为

  ±√0.81=±0.9

  (4)23的平方根为

  ±√23

  理解

  写在练习本上

  口答

  计算:

  (±19)2=361

  (±12\7)2=144\49

  (±0.9)2=0.81

  (±√23)2=23

  补 标 小 结)

  教 重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢 过 程( 展 标 施 标 查 标

  教 重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢 内 容

  教师活动

  重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生活动

  三、查标

  四、小结

  目标检测:46页

  (一)、(二)、(三)

  巡视指导重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生练习

  订正练习题答案

  本节课我们主要重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢习了平方根:

  一、定义

  二、性质

  三、表示方法

  四、求法

  练习

  归纳总结

  板书设计

  平方根(一)

  一、定义:…… 三、表示方法……

  开平方:……

  二、性质 四、求法

  1、…… 例:……

  2、…… (1)

  3、…… (2)

  (3)

  布置作业

  书:146页 A组 第1题

  数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢《平方根》教案三

  一、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢目标

  1.了解立方根和开立方的概念;

  2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算;

  3.培养重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生用类比的思想求立方根的运算能力;

  4.由立方与立方根的教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢,渗透数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢的转化思想;

  5.通过立方根符号的引入体验数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢的简洁美.

  二、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢重点和难点

  教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢重点:立方根的概念与性质.

  教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢难点 :会求某些数的立方根.

  三、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢方法

  启发式,讲练结合

  四、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢手段

  幻灯片.

  五、教重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢过程

  (一)复习提问

  请同重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢们回忆一下,平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?

  在同重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢们回答后,启发重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生是否可试着给数的立方根下个定义.

  1.立方根的概念:

  如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根)

  用数重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢式表示为:

  若x3=a,则x叫做a的立方根,或称x叫做a的三次方根.

  2.立方根的表示方法:

  类似于平方根德表示方法,数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”,其中a叫做被开方数,3叫做根指数,注意,在前面我们重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写,现在是立方根了,这个根指数3是绝对不可省的,否则就会与平方根混淆了,例如 表示125的立方根,而 则表示125的算术平方根.

  练习:用根号表示下列各数的立方根:

  3.开立方概念:

  求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

  4.开立方运算与立方运算互为逆运算.

  因此,我们可以根据立方运算来求一些数的立方根.

  例1. 求下列各数的立方根:

  解:(1)∵(-2)3=-8,

  (2)∵23=8,

  (4)∵ (0.6)3=0.216,

  (5)∵03=0,

  下面我们思考这样一个问题:一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生来回答这个问题.由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数,有一个正的立方根;像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质.

  5.立方根的性质:

  (1)正数有一个正的立方根.

  (2)负数有一个负的立方根.

  (3)0的立方根是0.

  这里我们不妨与平方根的性质做个比较,平方根中,正数有两个平方根,它们互为相反数,正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的,而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根,立方根都是它本身.

  例2.求下列各式的值:

  解:(1)∵33=27,

  (2)∵ (-3)3=-27,

  (5)∵ (102)3=106,

  (6)∵ (103)3=109,

  例3. 解方程:

  (1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.

  解:(1)x3=0.125

  x=0.5.

  (2)3(x-4)3-1536=0(此题可由重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生先做,教师纠正错误)

  3(x-4)3=1536

  (x-4)3=512

  x-4=8

  x=12.

  尽管我们重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢习了立方根,而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的

  简单的三次方程,所以像第(2)小题,我们要把(x-4)看成一个整体,依然转化成为x3=a的形式,再由立方根定义去解.

  填空练习:

  (1)1的平方根是____;立方根为____;算术平方根为____.

  (2)平方根是它本身的数是____.

  (3)立方根是其本身的数是____.

  (4)算术平方根是其本身的数是________.

  (5) 的立方根为________.

  (6) 的平方根为________.

  (7) 的立方根为________ .

  (8)一个自然数的算术平方根是a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________;立方根是____________.

  解:(1)±1;1;1.

  (2)0.(此题重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生容易把1也算进去,注意纠正他们的错误.)

  (3)±1和0.(由此题,再复习一道立方根的性质.)

  (4)0,1.(此题有重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生可能会忘掉0.)

  (5)-2(此题重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生易得出-4的答案,应引导重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生将 翻译为-8,在求立方根,也有重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生将 看成 得到 ,讲解时注意)

  (6) (此题首先让重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生把 计算出来,再求平方根,而且平方根有两个)

  (7)-2.

  (8) , (此题引导重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢生先根据算术平方根来表示被开方数为a2,再表示相邻的下一个自然数为a2+1,注意表示其平方根时有两个值.)

  六、总结

  今天我们主要重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢习了立方根的概念和性质,一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与立方根是今后我们重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢习中经常会用到的两个非常重要的概念,希望同重庆快三app软件主页-彩经_彩喜欢们能够熟练地掌握它,尤其是它们之间的联系与区别.

  七、作业

  教材P.141练习1、2、4.

  八、板书设计

  探究活动

  立方根近似值的求法

  当立方根是一位整数时,很容易求出这个立方根;但当立方根是两位或两位以上的整数时,也能容易地求出吗?例如求140608的立方根,怎样求容易?

  下面就介绍它的巧妙求法.

  先用前三位数140来确定立方根的十位数.因为53<140<63,所以十位数是5,而不是6.再用最后一位数8来确定立方根的个位数.因为23=8,所以个位数是2.就是说,140608的立方根是52.确定立方根的个位数时要注意下面规律:我们知道:13=1,43=64,53=125,63=216,93=729,就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时,立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9);

  因为23=8,83=512,就是说当被开方数的末位数是8和2时,立方根的个位数就分别是2和8,叫做2与8互换原则;同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7,立方根的个位数就分别是7和3).

  一般地,如果103

  21952,50653,79507,287496,970299.